액셀에서 백분위수 z-점수(z-score)로 치환하기

z-점수(z-score)는 통계 데이터 값이 평균에서 얼마에 표준편차만큼 떨어져 있는지 보여주는 지표다.

 

백분위(percentile)는 관찰 값이 100으로 쪼겠을 때 어디에 분포하는지 보여주는 통계 지표다.

 

엑셀에 내장된 함수를 이용하면 쉽게 백분위와 z-점수간에 치환이 가능하다.

z-점수를 백분위로 치환하기

=NORM.S.DIST(z, cumulative)

• z = 구하는 값에 z-점수(z-score)
• cumulative = TRUE 누적 분포 함수(cumulative distribution function); FALSE 확률분포 함수(Probability distribution Function). True로 한다.

z-점수 1.78은 백분위로 0.9624와 같다. z-점수 1.78을 갖는 데이터 값은 전체에서 96.24%에 속해하는 범주에 있다.

백분위를 z-점수로 치환하기

=NORM.S.INV(probability)

 

• probability = 백분위

백분위 85%는 z-점수로 1.0364다. 85% 값은 평균에서 1.0364 표준편차만큼 떨어져있다.

z-점수와 백분위의 관계

1. z-점수는 양/음의 값으로 나타낸다. 백분위는 오직 0에서 100으로 표시된다.

2. z-점수 0은 백분위 0.5와 일치한다.

 

만약 시험 점수에서 90점을 받았다. 굉장한 점수인 것 같지만 모두가 높은 점수를 획득했다면, 백분위와, z-점수는 어떻게 표현할 수 있을까

 

이때 z-점수가 1.23이라면 점수가 평균보다 1.23 표준편차 위에 있다. 이때 z-점수는 89%의 백분위 값과 일치한다. 시험 점수가 전체에서 89% 위에 있다.