엑셀에서 지수함수 회귀분석(Power Regression) 하기

지수함수 회귀분석(Power Regression)은 비선형(non-linear) 방정식으로 아래와 같은 형태를 가진다.

 

y = ax^b

 

• y: 반응 변수
• x: 원인 변수
• a, b: 회귀 분석 계수(coefficient)로 x, y에 값을 계량치로 나타낸다.

 

이번 포스팅에서 단계별로 엑셀에서 지수함수 회귀분석(Power Regression)을 해본다.

1단계: 데이터 생성

첫 번째로 데이터를 입력한다.

2단계: y값을 자연로그값으로 변환한다.

옆에 새로운 열(column)에 x, y 값에 대한 자연로그 값을 구한다.

3단계: 지수 회지수 회귀분석(Exponential Regression) 모델에 피팅(fitting)한다.

지수함수 회귀분석(Power Regression)을 하기 위해서 데이터 분석에 들어간다.

데이터 분석 툴이 없다면 여기서 다운로드한다.

 

데이터 분석을 누르고 회귀 분석을 선택한다. 

• Y축: Y축에 범위를 입력한다.
• X축: X축에 범위를 입력한다.
• 이름표(L): 체크 표시한다.
• 출력 범위(Q): 임의의 출력 범위를 지정한다.

확인을 누르면 아래와 같이 결과가 출력된다.

회귀 분석에 F 비(F-value)는 254.2367 그에 상응하는 p-값(p-value)은 4.61*10^-12 으로 매우 작다. 이는 분석한 모델이 사용하기에 타당함을 뜻한다.

 

다음으로, 계수를 이용해서 회귀 분석 모델에 방정식을 만들 수 있다.

 

ln(y) = 0.1533 + 1.4344*ln(x)

 

양변에 e를 씌워서 방정식을 변경한다.

 

• y = e 0.15333 + 1.43439 ln(x)
• y = 1.1657* x^(1.43439)

그러면 방정식이 지수 방정식 형태로 변환된다. 

 

이 회귀 분석 모델 방정식을 이용하면 x 값에 대한 y값을 예측할 수 있다. 예를 들어 x=12, y= 41.167이다.

 

y = 1.1657*(12)^(1.43439) = 41.167