엑셀에서 지수 회귀분석(Exponential Regression)하기

지수 회귀분석(Exponential Regression)은 특별한 경우에 사용하기 적합한 회귀분석 법이다.

 

1. 기하급수적 성장: 처음에 성장이 서서히, 하지만 늘어나는 숫자에 비례해서 인구증가속도가 빨라지는 현상

 

2. 기하급수적 감소: 처음에 굉장히 빠르게 감소하다가. 나중에 감소 속도가 둔화되는 현상

 

지수 회귀분석(Exponential Regression)은 y=ab^x의 수식 형태로 표현한다.

 

• y: 반응 변수
• x: 원인 변수
• a, b: 회귀 분석 계수(coefficient)로 x, y에 값을 계량치로 나타낸다.

 

이번 포스팅에서 단계별로 엑셀에서  지수 회귀분석(Exponential Regression)을 해본다.

1단계: 데이터 생성

첫 번째로 데이터를 입력한다.

2단계: y값을 자연로그값으로 변환한다.

옆에 새로운 열(column)에 y값에 대한 자연로그 값을 구한다.

3단계: 지수 회지수 회귀분석(Exponential Regression) 모델에 피팅(fitting)한다.

지수 회귀분석(Exponential Regression)을 하기 위해서 데이터 분석에 들어간다.

데이터 분석 툴이 없다면 여기서 다운로드한다.

 

데이터 분석을 누르고 회귀 분석을 선택한다. 

• Y축: Y축에 범위를 입력한다.
• X축: X축에 범위를 입력한다.
• 이름표(L): 체크 표시한다.
• 출력 범위(Q): 임의의 출력 범위를 지정한다.

확인을 누르면 아래와 같이 결과가 출력된다.

회귀 분석에 F 비(F-value)는 204.006, 그에 상응하는 p-값(p-value)은 0.00001945로 매우 작다. 이는 분석한 모델이 사용하기에 타당함을 뜻한다.

 

다음으로, 계수를 이용해서 회귀 분석 모델에 방정식을 만들 수 있다.

 

ln(y) = 0.9817 + 0.2041(x)

 

양변에 e를 씌워 변환하면

 

y = 2.6689 * 1.2264x

 

이 회귀 분석 모델 방정식을 이용하면 x 값에 대한 y값을 예측할 수 있다. 예를 들어 x=14, y= 46.47이다.

 

y = 2.6689 * 1.226414 = 46.47