엑셀에서 Breusch-Pagan 검정(Breusch-Pagan Test) 하기

Breusch-Pagan 검정(Breusch-Pagan Test)은 회귀분석에서 이분산성(heteroscendasticity)을 확인할 때 사용한다.

 

이번 포스팅에서 Breusch-Pagan 검정(Breusch-Pagan Test)을 시행해본다.

예시: 엑셀에서 Breusch-Pagan 검정(Breusch-Pagan Test)하기

10명의 농구 선수에 기록이 담긴 데이터가 있다.

다중 회귀분석(multiple linear regression)을 '평가점수(y)'에 대해서, '득점(x1), 도움(x2), 리바운드(x3)'로 한다. 그리고 Breusch-Pagan 검정(Breusch-Pagan Test)을 해서 이분산성(heteroscendasticity)을 확인한다.

1단계: 다중 회귀분석(multiple linear regression)하기

데이터에서 데이터 분석에 들어간다. 만약 없다면 여기서 업로드한다.

데이터 분석을 누르고 회귀 분석을 선택한다. 그리고 설정창이 뜨면 아래와 같이 입력한다.

회귀 분석 결과가 출력된다.

2단계: 잔차(residual)의 제곱값 계산하기

다음으로 예측 변수(predicted value)와 잔차의 제곱(squared residuals)을 각각 구한다. 예측 값(predicted value)을 구하기 위해서 회귀 분석 결과에 사용된 계수(coefficient)를 사용한다. 

그리고 드래그해서 아래셀 까지 채워준다.

 

다음으로, 잔차의 제곱(squared residual)을 구한다.

이 값도 드래그해서 아래 셀 까지 채워준다.

3단계: 잔차의 제곱(squared residual)을 가지고 새로운 다중회귀분석(multiple regression analysis)을 한다.

전에 했던 방법돠 동일하게 다중 회귀분석(multiple linear regression)을 한다. 이번에는 득점(x1), 도움(x2), 리바운드(x3)를 원인 변수(explanatory variables)로, 잔차의 제곱(squared residual)을 반응 변수(reponse variable)로 한다.

 4단계: Breusch-Pagan 검정(Breusch-Pagan Test)을 한다.

마지막으로, Breusch-Pagan 검정(Breusch-Pagan Test)을 하여 회귀분석 결과에서 이분산성(heteroscendasticity)을 검정한다.

 

첫째로, 카이제곱검정 통계량(Chi-Square test statistics)을 구한다.

 

X²= n*R²[new]

• n = 관측수
• R² [new](결정계수) = 잔차의 제곱(squared residual)을 사용한 다중회귀 분석에서 R²(결정계수) 값

 

X²값은 '10 * 0.6000395 = 6.00395'가 나온다.

 

다음으로, p-값(p-value)을 찾는다. 엑셀에서 카이제곱 검정(Chi-Square test)의 p-값(p-value)을 찾는 함수를 사용한다.

 

=CHISQ.DIST.RT(test statistic, degrees of freedom)

 

자유도(degrees of freedom)는 3으로 회귀분석 결과에서 찾을 수 있다.

 

=CHISQ.DIST.RT(6.00395, 3) = 0.111418.

 

결과를 출력하면 0.111418로 0.05보다 작지 않기 때문에 귀무가설(null hypothesis)을 기각할 수 없다. 그러므로 회귀분석 결과에서 이분산성(heteroscendasticity)가 있다고 할 통계적 근거가 부족하다.