엑셀에서 체비셰프 가정(Chebyshev's Theorem) 적용하기

체비셰프 가정(Chebyshev's Theorem)은 1보다 큰 어떤 수 k에서 1-1/k^2는 어떠한 분포에 데이터에서도 표준편차 k안에 들어간다고 정의한다.

 

예를 들어 1-1/3^2=88.89%의 값은 어떤 데이터의 분포에서도 표준편차x3에 들어간다.

 

예시1: 30에서 70 사이에 데이터에서 

 

(30- mean) / stdev = (30 -50)/10 = -2

(70-mean) / stdev = (70-50)/10 = 2

 

여기서 30과 70은 평균이 50, 표준편차가 10인 데이터에서 k=2이다.

표준편차x2 안에 들어가는 데이터들은 75%이다.

30과 70사이에 들어가는 데이터는 75%이다.

예시 2: 20에서 50 사이에 데이터에서 

(20- mean) / stdev = (20 -35)/5 = -3

(50-mean) / stdev = (50-35)/5 = 3

 

여기서 20과 50은 평균이 35, 표준편차가 5인 데이터에서 k=3이다.

20과 50안에 들어가는 데이터 값은 88.89%이다.

예시 3: 80에서 120 사이에 데이터에서 

(80- mean) / stdev = (80 -100)/5 = -4

(50-mean) / stdev = (120-100)/5 = 4

 

80과 120사이에 들어가는 k =4이다.

80과 120 안에 들어가는 데이터 비율은 93.80%이다.