엑셀에서 더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson Test)하기

선형 회귀분석(linear regression)에 핵심 전제는 오차항(residuals)이 서로 독립적이어야 한다는 것이다. 

 

오차항(residuals)이 독립인지 확인하는 방법 중, 더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson Test)이 있다. 더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson Test)을 통해서 자기 상관(autocorrelation)에 대해서 검정할 수 있다.

 

더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson Test)은 아래의 귀무가설(null hypothesis)을 가진다.

 

• 귀무가설(null hypothesis): H0 = 오차항(residuals) 간에 관계는 없다.
• 대립가설(alternative hypothesis): Ha = 오차항(residuals) 간에 자기 상관(autocorrelation)이 있다.

 

엑셀에서 단계별로 더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson Test)을 실행해본다.

1단계: 데이터 입력

우선 다중 선형회귀모델(multiple linear regression model) 분석을 하기 위한 데이터를 입력한다.

2단계: 다중 선형회귀모델(multiple linear regression model) 분석을 한다.

y를 반응변수(reponse variables)로, x1, x2를 원인 변수(predictor variables)로 해서 분석한다. 

 

다중 선형회귀모델(multiple linear regression model) 분석을 하기 위해서 데이터 분석에 들어간다. 만약 데이터 분석이 업로드되지 않았다면 업로드하고 다시 돌아온다.

데이터 분석 툴 업로드하기

 

데이터 분석 툴에서 회귀분석(regression)을 클릭하고, x,y값을 입력해준다. 

확인을 누르면 아래와 같은 분석 결과를 출력한다.

3단계: 더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson Test) 하기

더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson Test)의 통계량은 'd',로 표기한다. 그리고 

이와 같은 공식으로 구해진다. 

• T: 관찰수
• et: 회귀분석 모델의 t 번째 오차항(residual)

 

엑셀에서 더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson Test)의 통계량 d를 구하기 위해서 아래 공식을 사용할 수 있다.

검정 통계량(test statistiscs) d는 1.3475

 

더빈-왓슨 검정(Durbin-Watson Test)의 통계량 d가 유의미한지 검정하기 위해서 더빈-왓슨 표(Durbin-Watson Table)를 이용한다. 

 

알파 값 0.05, 관측수(n) =13, 독립변수(k) =2의 회귀모델(regression model)에 대응하는 값을 더빈-왓슨 표(Durbin-Watson Table)에서 찾으면

• 하한 값: 0.86
• 상한 값: 1.53

검정 통계량은 1.3475로 범위 안에 포함되고 있으므로, 귀무가설(null hypothesis)을 기각할 수 없다. 그러므로 오차항(residuals)은 아무런 관련 없이 독립적이다.