엑셀에서 오즈비(Odds Ratio)와 상대 위험도(Relative Risk) 구하기

아래와 같은 2:2 테이블을 분석할 때 이따금씩 오즈비(Odds Ratio)와 상대 위험도(Relative Risk)를 사용한다. 

오즈비(Odds Ratio)는 실험군에서 발생한 사건과 사건 비발생에 비와 대조군에서 발생한 사건 발생과 사건 비발생의 비를 나타낸다. 

 

오즈비(Odds Ratio) = (A/B) / (C/D) = (A*D) / (B*C)

 

상대 위험도(Relative Risk)는 실험군에서 사건이 발생할 확률분에 대조군에서 사건이 발생할 확률의 비를 나타낸다.

 

상대 위험도(Relative Risk) = [A/(A+B)]  /  [C/(C+D)]

 

아래 설명에 따라 엑셀에서 오즈비(Odds Ratio)와 상대 위험도(Relative Risk)를 구해본다.

오즈비(Odds Ratio)와 상대 위험도(Relative Risk)를 구해보기

한 프로 농구팀에서 다음 시즌을 준비하기 위해 새로운 훈련 프로그램을 만들었다. 그래서 효과를 시험해보려고 한다. 우선 50명의 피실험자에게는 새로운 프로그램을, 또 다른 50명의 피실험자에게는 기존에 훈련 프로그램으로 2주간 훈련을 마친 후, 테스트를 치러 몇 명이나 테스트에 합격하는지 확인했다. 그 결과가 아래와 같이 나왔다.

오즈비(Odds Ratio)는 (34*11)/(16*39) = 0.599

새로운 훈련 프로그램을 통해 테스트를 통과한 피실험자의 오즈비(odds ratio)는 기존 훈련 프로그램으로 통과한 피실험자의 0.599배였다. 다르게 말하면 새로운 훈련 프로그램으로 통과한 사람은 기존 훈련 프로그램을 사용한 사람보다 40.1% 더 적었다. 

 

상대 위험도(Relative Risk)는   [34/(34+16)]  /  [39/(39+11)] = 0.872

 

기존 훈련 프로그램에 비해서 새로운 훈련 프로그램을 통해서 테스트를 통과할 확률의 비는 0.871다. 이 값이 1 보다 작은 값은 실제 새로운 훈련 프로그램으로 통과할 확률이 기존 훈련 프로그램으로 통과할 확률보다 낮음을 의미한다. 

 

바로 확률을 구해보면 차이를 적나라하게 볼 수 있다.

 

새로운 프로그램으로 테스트를 통과할 확률 = 34 / 50 = 68%

기존 프로그램으로 테스트를 통과할 확률 = 39 / 50 = 78%

신뢰구간 계산하는 법

오즈비(Odds Ratio)와 상대 위험도(Relative Risk)를 구하면, 구한 두 값에 대한 신뢰구간(confidence interval)을 구할 수 있다.

 

신뢰구간(confidence interval) 95%에 대한 오즈비(odds ratio)는 다음과 같은 방법으로 구한다.

 

95% C.I(OR) = exp(ln(OR) – 1.96*SE(ln(OR))) to exp(ln(OR) – 1.96*SE(ln(OR)))

• C.I : 신뢰구간(confidence interval)
• OR: 오즈비(odds ratio)
• SE(ln(OR)) =√1/A + 1/B + 1/C + 1/D

오즈비(odds ratio)에 대한 95% C.I는 (0.245, 1.467)이다. 엑셀에서 아래와 같이 입력하면 값을 구할 수 있다.

신뢰구간(confidence interval) 95%에 대한 상대 위험도(Relative Risk))는 다음과 같은 방법으로 구한다.

 

95% C.I(RR) = exp(ln(RR) – 1.96*SE(ln(RR))) to exp(ln(RR) – 1.96*SE(ln(RR)))

• C.I: 신뢰구간(confidence interval)
• RR: 상대 위험도(Relative Risk)
• SE(ln(RR)) =√1/A + 1/C – 1/(A+B) – 1/(C+D)

 

상대 위험도(relative risk)에 대한 95% C.I는 (0.685, 1.109)이다. 엑셀에서 아래와 같이 입력하면 값을 구할 수 있다.