엑셀에서 윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon Signed Rank Test) 하기

윌콕슨 부호 순위 검정(Wilcoxon Signed Rank Test)은 두 모집단 평균 간에 차이가 있는지 없는지 판별할 때 사용한다. 

 

여기까지 보면 대응표본 t-검정(paired samples t-test)과 같아 보이지만, 대응표본 t-검정(paired samples t-test)에서는 모집단의 분포가 정규분포(normal distribution)로 가정한다. 만약 모집단이 정규분포(normal distribution)로 가정할 수 없을 경우, 윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon Signed Rank Test)을 사용하게 된다.

 

단계별로 윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon Signed Rank Test) 시행한다.

1단계: 데이터 생성

자동차 엔지니어는 기존의 연료와 개질 연료가 자동차에 평균 연비에 영향을 주었는지 아닌지 알아보고 싶다. 그래서 12대를 자동차를 가지고 개질연료와 기존 연료를 가지고 평균 연비 측정을 했다. 그 결과 아래와 같이 나왔다.

2단계: 두 그룹간 차이 계산하기

두 그룹간 차이를 계산한다.

3단계: 차이 값을 절댓값으로 변경한다.

윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon Signed Rank Test)을 하기에 앞서, 두 그룹 간 차이를 절댓값으로 치환한다. 차이가 '0'이라면 공백을 반환한다.

4단계: 절댓값 차이에 순위를 계산한다.

RANK.AVG()함수를 이용해서 절댓값 차이 값들의 순위를 계산한다. 만약 차이가 '0'이라면 공백을 반환한다.

5단계: 차이에 긍정/부정 값을 계산한다.

만약에 C열에 차이가 '+'라면 긍정 순위 값을, 차이가 '-'라면 부정 순위값 열에 입력되도록 한다.

6단계: 검증을 위한 통계량과 표본 크기를 계산한다.

윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon Signed Rank Test)을 위한 통계량은 긍정 순위와 부정 순위의 한중 더 작은 값이다. 

둘 중에 더 작은 값을 반환한다.

 

다음으로 '0'을 제외한 차이가 나는 변수의 갯수를개수를 구한다. 긍정 순위/ 부정 순위 모두의 개수를 구한다. 

통계량은 10.5, 표본크기는 11로 나온다.

 

윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon Signed Rank Test)에서 가정은 다음과 같다.

 

• H0: 개질 연료와, 기존 연료 사이에 연비는 같다.
• HA: 개질 연료와, 기존 연료 사이에 연비는 같지 않다.

유의 수준(significane level) 0.05, 표본 크기 11에서 윌콕슨 부호순위 검정(Wilcoxon Signed Rank Test)을 위한 알파값을 윌콕슨 부호순위 검정 표(Wilcoxon Signed Rank Test Table)에서 구할 수 있다.

표에서 찾은 기각치는 10이다.  구한 통계량은 10.5 로 10보다 작지 않기 때문에 귀무가설(null hypothesis)을 기각할 수 없다. 그러므로 평균 연비가 같다고 할만한 충분한 통계적 판단 근거가 없다.