엑셀에서 이항분포(binomial distribution) 구하기

이항 분포(binomial distribution)는 통계(statistics)에서 가장 많이 쓰이는 분포중 하나다.

엑셀에서 이항분포(binomial distriubtion)와 관련된 내장 함수(built-in function) 들을 어떻게 사용하는지 알아본다.

• BINOM.DIST
• BINOM.DIST.RANGE
• BINOM.INV

BINOM.DIST

BINOM.DIST는 '주사위 던지기 확률 구하기'다.이미 확률이 정해진 사건(event)을 연속 시행을 n회 반복하므로서 사건이 일어날 확률(probability)을 구한다.

 

BINOM.DIST(number_s, trials, probability_s_cumulative)

• number_s: 사건(event) 발생
• trials: 전체 시행 횟수
• probability_s: 사건 발생 확률
• probability_s_cumulative: TRUE는 누적확률, FALSE는  number_s 만큼 사건이 발생했을 때 확률

예시 1

서장함은 자유투 성공률이 60%다. 만약 서장함이 12개의 자유투를 던진다면 10개를 성공할 확률은 얼마일까?

 

BINOM.DIST(10, 12, 0.6, FALSE)을 이용하여 구해본다. 

60%의 성공률에서 12회 시행해서, 10회 성공할 확률은 0.063852이다.

예시 2

동전 던지기를 5회 시행한다. 동전이 2회 이하로 앞면이 나올 확률은 얼마일까?

 BINOM.DIST(2, 5, 0.5, TRUE) 이용한다.

동전이 2회 이하로 앞면이 나올 확률은 0.5이다.

예시 3

동전 던지기를 5회 시행한다. 동전이 4회 이상 앞면이 나올 확률은 얼마일까?

1 – BINOM.DIST(3, 5, 0.5, TRUE) 사용하여 4,5회 앞면이 나왔을 확률을 구한다.

4,5회 앞면이 나올 확률은 0.1875다.

 

※ 1 –BINOM.DIST(3, 5, 0.5, TRUE) vs BINOM.DIST(3, 5, 0.5, TRUE)
BINOM.DIST(3, 5, 0.5, TRUE)을 하면 1회 2회 3회 동전의 앞면이 나올 확률이 나온다. 이 확률을 1에서 빼면, 나머지 확률 4,5, 회 앞면이 나올 확률이 나온다.

BINO.DIST.RANGE

정해진 범위 안에서, 이미 확률이 정해진 사건(event)을 연속 시행을 n회 반복함으로써 사건이 일어날 확률(probability)을 구한다.

BINOM.DIST.RANGE(trials, probability_s, number_s, number_s2)

• trials: 시행 횟수
• probability_s: 일어날 확률
• number_s: 최소 사건 발생
• number_s2: 최대 사건 발생

예시 1

동전 던지기를 5회 실행한다. 동전의 앞면이 2회~ 4회 사이에서 확률은?

 

BINOM.DIST.RANGE(5, 0.5, 2,4)을 이용하여 구해본다. 

5회 시행, 2~4회 앞면이 나올 확률은 0.78125다.

예시 2

남성 70%가 시행 법안을 지지한다. 임의로 10명의 남성에게 법안에 찬반 여부를 물었을 때 4-6명 사이에 사람이 찬성할 확률은 얼마인가?

 BINOM.DIST.RANGE(10, 0.7, 4, 6) 이용한다.

70%가 찬성하는 법안에, 임의의 10명 중 4-6명이 찬성할 확률은 0.339797다.

예시 3

90% 자유투 성공률을 가진 허몽이 30회 시도해서 15-25회 사이에 성공할 확률은?

BINOM.DIST.RANGE(30,. 9, 15, 25)

15-25회 사이에 성공했을 확률은 0.175495다.

BINOM.INV

BINOM.INV는 누적확률(cumulative probability)이 설정한 기준 값에 이르기 위한 최소 사건 발생 값을 반환한다.

BINOM.INV(trials, probability_s, alpha)

• trials: 시도 횟수
• probability_s: 사건 발생 확률
• alpha: 기준 값 

예시 1

동전 던지기를 10회 실행한다. 이때 누적확률이 0.4가 되기 위한 최소 앞면이 나온 횟수는 얼마일까?

 

BINOM.INV(10,0.5,0.4)을 이용하여 구해본다. 

10회 실행에서, 앞면이 나올 누적확률이 0.4가 되는 최소한의 발생 횟수는 5회이다.

예시 2

동전 던지기를 20회 실행한다. 이때 누적확률이 0.4가 되기 위한 최소 앞면이 나온 횟수는 얼마일까?

BINOM.INV(20,0.5,0.4)을 이용하여 구해본다. 

20회 실행에서, 앞면이 나올 누적확률이 0.4가 되는 최소한의 발생 횟수는 9회이다.

예시 3

동전 던지기를 30회 실행한다. 이때 누적확률이 0.7가 되기 위한 최소 앞면이 나온 횟수는 얼마일까?

BINOM.INV(30,0.5,0.7)을 이용하여 구해본다. 

30회 실행에서, 앞면이 나올 누적확률이 0.7가 되는 최소한의 발생 횟수는 16회이다.